En marzo de 1900 Louis Bachelier defendió su tesis doctoral, Théorie de la Spéculation. La verdad es que el tema de la tesis de Bachelier no era muy común en su época, y mucho menos, teniendo en cuenta que era matemático y que su director era Henri Poincaré. Lo lógico hubiera sido que eligiera un tema más académico y convencional, sin embargo, su propuesta era estimar las posibilidades de que los precios de los bonos negociados en la Bourse cambien. Este enfoque, que en su momento fue muy novedoso, lo resolvió con gran brillantez, al establecer una analogía entre la difusión del calor a través de una sustancia y las oscilaciones del precio. Es decir, modelo las variaciones del precio de los bonos a través del conocido como movimiento browniano.
La explicación sobre el movimiento browniano la dio Einstein, en un artículo publicado en aquel inigualable año de 1905, “Sobre el movimiento requerido por la teoría cinética molecular del calor de pequeñas partículas suspendidas en un líquido estacionario". La estadística desarrollada por Einstein le permitió exponer el fenómeno descubierto por el escocés Robert Brown en 1827. Pero este modelo tiene muchas más aplicaciones, entre otras describir el movimiento de “El Andar del Borracho”, título del libro de Leonard Mlodinow (2008).
Mlodinow cuenta en su libro que “matemáticos y científicos más sobrios a veces lo llaman “recorrido aleatorio””, y en matemáticas financieras se denomina “paseo aleatorio”. Esta idea es la base de la “hipótesis de los mercados eficientes” donde los precios de los valores reflejan toda la información relevante, y consecuentemente, no se pueden predecir las variaciones futuras del precio. Buena parte de la metodología estándar de la economía actual se fundamenta en la teoría de Bachelier, y en los años setenta y ochenta alcanzaron su máxima expresión.
Un Paseo Aleatorio por Wall Street de Burton (1973) o la famosa formula de Black-Scholes a la que se hace referencia en el artículo de Merton (1973) "Theory of Rational Option Pricing", ambos del año 1973, son una buena muestra de su alcance. Sin embargo, todo este edificio se sustenta sobre el supuesto que la distribución de las variaciones de los precios sigue una distribución Normal, tal como Einstein demostró para su movimiento browniano, y puede ser que esa no sea la distribución más adecuada. O como diría Mandelbrot, “se trata de un edificio construido sobre arena”.
Tomaremos los rendimientos del Ibex-35 desde agosto del 2007 hasta febrero de 2012. Para este período se obtiene una media de -0,00053 y una varianza de 0,00038 para un total de 1.010 datos. Su representación gráfica es la siguiente:
Suponiendo que los rendimientos del Ibex-35 siguieran una distribución Normal, podemos generar con la ayuda de una Hoja de cálculo una serie de 1.010 datos. Si procedemos a representar su resultado, se obtiene la siguiente gráfica:
A simple vista, y sin realizar ningún contraste de hipótesis, parece que ambos gráficos no corresponden con el mismo “paseo aleatorio”. Más bien, el primero parece “el andar del borracho”. Mientras que en la serie generada con la distribución Normal tenemos 9 valores superiores al valor absoluto de 0,05 y todos muy cerca de el, en los datos reales tenemos 23 valores superiores a ese mismo valor y alguno supera ampliamente el valor 0,1(más del doble).
Suponiendo que los rendimientos del Ibex-35 siguieran una distribución Normal, podemos generar con la ayuda de una Hoja de cálculo una serie de 1.010 datos. Si procedemos a representar su resultado, se obtiene la siguiente gráfica:
A simple vista, y sin realizar ningún contraste de hipótesis, parece que ambos gráficos no corresponden con el mismo “paseo aleatorio”. Más bien, el primero parece “el andar del borracho”. Mientras que en la serie generada con la distribución Normal tenemos 9 valores superiores al valor absoluto de 0,05 y todos muy cerca de el, en los datos reales tenemos 23 valores superiores a ese mismo valor y alguno supera ampliamente el valor 0,1(más del doble).
Como bien se aprende en los estudios de economía, esto es un modelo teórico que simplifica la realidad. Para explicar la realidad será necesario incluir los “animal spirits” que John M. Keynes gustosamente nos cedió.
