Es muy
sencillo. Aquí tengo tres cartas, ¿ves? La sota de oros, que eres tú o, mejor
dicho, tu vida; la sota de copas, que es nuestro común amigo Pílades y, por
ultimo, la sota de bastos que seguro que ya habrás adivinado que me representa
a mi.
[…] –Muy
sencillo. Si aciertas dónde está la sota de oros, te dejare marchar. Si no,
mueres. Elige.
[…] –Esa
–indicó el inspector con la mirada.
[…] –Bueno,
bueno, bueno, bueno. ¿Y si hago esto?
Manteniendo la
teatralidad, destapó la carta del medio, y simuló con ella el despegue de un
avión.
-Solo quedamos
tú y yo. Mira, voy a darte de nuevo la oportunidad de que cambies de carta. Si
quieres, claro. Solo si tu quieres.
Sin duda alguna el Inspector Sancho debe
cambiar su elección para mejorar la probabilidad de salvar su vida. Este juego
es conocido como el dilema de Monty Hall. Y el trozo del texto que he copiado,
es de una magnifica novela policiaca de César Pérez Gellida, que tiene por
título “Memento mori”. El dramatismo en el que nos encontramos con el dilema de
Monty Hall es mucho mayor que el que se producía en el programa de televisión,
y que debe su nombre a aquel entrañable presentador con sus chaquetas de
grandes cuadros y sus tres puertas sobre el escenario.
El problema en cuestión se hizo
tremendamente conocido porque se creo una gran controversia cuando Marilyn vos Savant contesto a esta cuestión en su columna “Pregúntale a Marilyn” de la
revista Parade Magazine en 1990. A la
respuesta que es mejor cambiar de puerta (en el concurso televisivo) o de carta
(si nuestro inspector quiere conservar su vida), muchos lectores reaccionaron
airadamente. La revista recibió más de 10.000 cartas, algunas de profesores de
matemáticas que pedían una rectificación al considerar que la respuesta era errónea.
Incluso el
destacado matemático húngaro Paul Erdös dijo: “Eso es imposible”. Y pensamos
que las matemáticas no generan debate público.
Este problema es una cuestión de
probabilidad condicionada y existen varias pruebas matemáticas formales, aunque
parece que van contra nuestra intuición. La respuesta más habitual es que es
indiferente cambiar de puerta o mantener la elección, ya que la probabilidad de
que el premio esté detrás de cada una de las puertas es de 0,5; se tiene dos
puertas posibles y un solo premio. Sin embargo, cuando se elige la puerta por
primera vez la probabilidad de obtener el premio es sólo de un tercio, frente a
dos tercios de que esté en las puertas no elegidas. Si se abre una de las
puertas no elegidas, y siempre se debe abrir una puerta no premiada, la puerta
que permanece cerrada ahora tiene una probabilidad de dos tercios. Es lo mismo
que si Monty Hall nos dejase elegir dos puertas, antes de abrir ninguna de las
dos puertas, la probabilidad de obtener el premio sería dos tercios.
El problema lo hemos visto explicado en
el cine y en la televisión. En la película “21 Blackjack” (2008), Kevin Spacey pone a prueba la
inteligencia de uno de sus alumnos con este mismo problema. Ver aquí. En lugar de tres
puertas tiene tres enormes pizarras para recrear el plató de televisión del
programa “Let’s Make a Deal”.
En el episodio número 13 de la primera
temporada (2005) de la serie de televisión “Numb3rs” nos encontramos con una
explicación sobre el problema que Charlie Eppes (David Krumholtz) realiza a un
grupo de estudiantes. Ver aquí.
Cuando se plantea el problema a los
alumnos por primera vez tienden a simplificar la cuestión, ya que piensan que
el hecho de que Monty Hall nos haya aportado información no es relevante en
nuestra elección. Comprender la probabilidad condicionada y el Teorema de Bayes
es de gran utilidad en la conceptualización de la probabilidad.
Algunas veces, la primera respuesta no
es la correcta.
Gráfico original del profesor John de Pillis, extraído de su libro 777 Mathematical Conversation Starters.
Por cierto, estoy deseando empezar la
lectura de la segunda entrega del Inspector Sancho que lleva por título “Dies irae”, y que es una recomendación que Dolores Redondo (otra magnifica
escritora) hizo en los encuentros digitales del diario El Mundo.
